enigme du cercle

[abaddon59]

"Comment tracer un cercle et son centre sans lever le crayon ?" Les thanatonautes
qui a la réponse ?

[Engel]

Il faut plier le coin de la feuille, commencer son cercle et le finir en dépliant le coin, j'avoue que c'est quand même compliqué à comprendre juste en le lisant, il faut peut-être une démonstration visuelle.

[FridaKlo]

Oui, c'est vrai qu'avant de comprendre, j'ai du relire l'explication plusieurs fois...C'est quand même l'énigme de Werber que je trouve la moins évidente: pour les autres, je me suis dit en voyant la solution "Mais oui, comment ai-je pu ne pas y penser?!?"

Mais pour celle-ci, c'est différent...

[abaddon59]

oui mais comment faire pour tracer le centre du cercle dans ce cas ?

[Engel]

Tu plis le coin de la feuille
Comme ceci :


Tu trace ton point juste à coté de la pointe du coin qui est plié
Comme ceci :


Tu commence a tracer ton cercle à partir du point en passant sur coin plié
Comme ceci :


Tu déplis le coin
Comme ceci :


Tu termines ton cercle
Comme ceci :


Tout ça sans levé la pointe du crayon... c'est pour cela qu'il dit qu'il faut penser autrement pour résoudre cette énigme. J'espère que maintenant c'est assez clair!

[abaddon59]

ah d'accord merci, je comprends mieux maintenant. Mais ce n'est pas facile comme enigme, devoir se servir d'une autre dimension pour résoudre ses problèmes...

[chérubine]

Et si on considère que le centre et la circonférence du cercle sont confondus, autrement dit que le cercle à un rayon nul, il suffit de faire un point pour que le cercle soit dessiné dans son ensemble sans lever le crayon, non ?

Bon, okay, je cherche peut être la petite fourmi =)

[FridaKlo]

Ouai, c'est vrai que c'est à ça que je pensais au début en lisant l'énigme...Mais je ne sais pas pourquoi, j'ai trouvé que ça ne correspondait pas à l'esprit du livre. Ca aurait voulu dire "Tout est un et un est tout"...
Je sais pas c'est bizarre.
Mais en fait, mathématiquement c'est ce qu'il y a de plus correct!

[Darth Wrath]

Le but est surtout de montrer que nous pensons toujours en 3 dimensions (voir 4) alors qu'il en existe plus. La mathématisation 'newtonnienne' du monde a aussi ses limites, particulièrement dans notre tradition. c'est un phénomène que j'ai pu observer en lisant les travaux de Benjamin Lee Whorf sur la langue Hopi.

[Grey_jackal]

Le but est surtout de montrer que nous pensons toujours en 3 dimensions (voir 4) alors qu'il en existe plus.

En l'occurence, c'est "deux". On peut en utiliser trois (quoi que pas à son maximum, pour certaines raisons), comme dans l'exercice, mais en aucun cas quatre, et certainement pas plus.

[Darth Wrath]

Lorsque tu plies la feuille, tu utilises la troisième dimension.

Le temps que tu mets pour faire l'exercice est une quatrième dimension.

[Grey_jackal]

Lorsque tu plies la feuille, tu utilises la troisième dimension.

Oui. Bien entendu, on pourrait penser que "le but est surtout de nous montrer que nous pensons toujours en *deux* dimensions", alors qu'on peut fort bien utiliser la troisième.

Le temps que tu mets pour faire l'exercice est une quatrième dimension.

Tu vas m'expliquer sous peu comment tu inclues la quatrième dimension dans ce savant pliage.

[Darth Wrath]

Le fait est que l'instant t du début de l'exercice et l'instant t+x de la fin de l'exercice ne sont pas confondus. Si tu n'es pas d'accord, je veux bien que tu me montre comment tu peux faire pour commencer l'exercice au moment où tu le termines sans qu'un certain temps se soit écoulé entre les deux instants.

[Grey_jackal]

Le fait est que l'instant t du début de l'exercice et l'instant t+x de la fin de l'exercice ne sont pas confondus.

Et tu vas également me montrer comment on y peut quelque chose...

(rappel : il s'agit du nombre de dimensions qu'on considère, non pas du nombre de dimensions dans lequel on vit)

[Darth Wrath]

Tu voulais que je te prouve qu'on peut prendre en compte quatre dimensions dans cet exercice, c'est fait je crois. Je n'ai jamais dit que cette dimension était pertinente pour réaliser cet exercice.

[Amo]

En fait dès qu'il y a un mouvement nous n'avons pas le choix de considérer la dimension temporelle, car sinon nous avons une situation statique.

Sinon si je peux me permettre de rajouter un petit commentaire sur le problème en tant que tel.

Ce problème est un problème simple de topologie mathématique, en fait la clé de l'énigme était de voir que le cercle se trouvait dans notre réalité à nous (une réalité comportant au moins 4 dimensions) et non dans un univers à deux dimensions, lorsqu'on avait compris ça il suffisait d'appliquer une déformation à notre plan (ici la feuille) pour se déplacer d'une façon qui semblait à première vue impossible.

C'est entre autre sous cette approche que les physiciens qui travaillent sur la théorie de cordes explique la possibilité de se "téléporter" d'un endroit à un autre.

[Renard_Blanc]

J'ai entendu parler de ça, il faudrait considerer une autre dimension bien supperieur et à une échelle complettement diferente, dans cette dimension l'espace-temps serait une membrane, il suffirait alors de replier cette membrane sur elle même, creant ainsi 2 couche, la distance séparant deux point se trouvant chacun dans une couche serait alors réduite !
Ce serait un peu la théorie de dune (le film), qui prend en compte un nouveau moyens de voyager : plutot que de se déplacer d'un point à un autre on raproche ces points l'un de l'autre jusqu'à ce qu'il n'y ai plus qu'un pas à faire pour passer de l'un à l'autre !
N'empeche qu'en théorie, c'est plus simple de faire un rond avec un point dedans !

[LION]

Juste une idée qui me vient pour une autre solution marrante à cette énigme : on tient le crayon vertical d'une main la mine vers le haut et avec l'autre main on prend la feuille et on la bouge au dessus du crayon pour dessiner le cercle et son centre. On n'a pas levé le crayon, mais la feuille. Il faut parfois retourner le probleme en changeant de support..

[Hakuin]

Le but est surtout de montrer que nous pensons toujours en 3 dimensions (voir 4) alors qu'il en existe plus.

Si le but est de montrer qu'il existe plus de 3 (voire 4) dimensions, l'exercice est raté, étant donné qu'il s'applique à un exercice où il suffit d'utiliser trois dimensions pour un problème formulé en deux dimensions.

En effet, la feuille de papier est perçue comme bidimensionelle (à juste titre tant qu'on reste "dans le plan de la feuille", c'est-à-dire tant qu'on ne commence pas à la plier etc... ). C'est en la pliant qu'on ajoute une troisième dimension.

On n'a donc pas démontré par là qu'il existait plus de trois dimensions spatiales. Ce qu'on a démontré à mon avis c'est que pour résoudre certains problèmes, il est nécessaire de rajouter (au moins) une dimension.

***Ajout :***

On n'a pas levé le crayon, mais la feuille. Il faut parfois retourner le probleme en changeant de support..

Bien, à mon avis c'est exactement ce que Werber veut provoquer avec cette énigme: "think out of the box" comme disent les anglais, littéralement "penser hors de la boîte", à savoir, la boîte de nos hypothèses, de tout ce qui forme nos préjugés, tout ce qui enferme notre créativité.

Néanmoins, ta réponse n'est plus valable si on reformule l'énigme comme suit: "comment tracer au crayon un cercle et un point en son centre sur une feuille en maintenant en permanence le contact entre la pointe du crayon et la feuille ?"

Physiquement, et au sens strict, il est très probable que durant l'exercice, au moment où le crayon passe d'une couche de papier à l'autre, il perde le contact, et donc la solution proposée n'est probablement pas vraiment correcte. Mais nous savons tous que le but n'est pas là: le but, c'est l'éveil à une perception différente du monde.

***Ajout :***

Ce serait un peu la théorie de dune (le film), qui prend en compte un nouveau moyens de voyager : plutot que de se déplacer d'un point à un autre on raproche ces points l'un de l'autre jusqu'à ce qu'il n'y ai plus qu'un pas à faire pour passer de l'un à l'autre !
N'empeche qu'en théorie, c'est plus simple de faire un rond avec un point dedans !

D'autres exemples:
1. Si je vis dans une surface et que je la crois plane ("dans" une feuille plate), alors je penserai naturellement qu'en marchant toujours tout droit, je ne reviendrai jamais à mon point de départ. Pourtant, si je vis sans le savoir dans une surface sphérique, en marchant toujours tout droit je reviendrai à un moment donné à mon point de départ. A ce moment-là, je devrai remettre en question mon hypothèse d'une surface plane. Si je suis un être bidimensionel, ça va être très difficile d'imaginer une dimension supplémentaire pour résoudre le problème. La même chose est arrivée aux scientifiques de l'antiquité qui finalement arrivèrent à conclure que la terre devait être ronde.
2. Si je suis un point dans une feuille, et que je suis entouré par un cercle dessiné sur la feuille, je n'ai pas accès au monde au-delà du cercle. Pourtant, si je suis un être tri-dimensionel observant la feuille, je vois bien qu'il suffirait au point de "sauter" dans la troisième dimension pour franchir le cercle... Ces analogies permettent de s'exercer à penser "une, voire plusieurs dimensions supplémentaires"