Un petit paradoxe ?

sunmat · Message par **sunmat** » mer. oct. 29, 2008 9:26 pm

Bonjour à tous !

J'ai imaginé aujourd'hui un problème du même type que le paradoxe de l'hôtel à 6 chambres, c'est à dire consistant à donner une solution apparemment très simple d'un problème qui, à première vue, n'a pas de solution, ou des solutions compliquées.
Si vous ne savez pas ce qu'est le paradoxe de l'hôtel à 6 chambres, ne cherchez pas maintenant (vous irez chercher après avoir lu MON problème).

J'aimerai savoir si ce paradoxe a le même effet sur certaines personnes que celui de l'hôtel, alors merci de lire en entier le problème et sa solution, et de répondre sincèrement à la question suivante :
Avez-vous trouvé la solution apportée par Jonathan géniale ou stupide ?

Voilà le problème (issu d'une situation réelle) :

L'histoire se passe dans une promotion de 10 élèves d'une grande école. C'est bientôt les vacances. Cette promotion suit en général 9 matières, enseignée par 9 profs différents, et pour les vacances, chaque prof leur dit la chose suivante :
"Je vous donne un travail à faire, vous le faites par groupe de 2, chaque groupe me rend un rapport à la rentrée".
Les élèves râlent, leurs vacances sont fichues avec autant de travail. En plus, ils n'ont pas confiance les uns envers les autres : ils savent très bien que dans un groupe de 2 personnes, l'un travail et l'autre ne fait rien.
Soudain Jonathan propose une solution pour accélérer le travail :
"Nous avons 9 matières, nous sommes 10, je propose de faire en sorte qu'on soit toujours avec une personne différente pour former les groupes dans chaque matière. De cette manière, par exemple, je formerai exactement un groupe avec chacun d'entre vous. Comme lors d'un travail, seul une personne du groupe travail, je n'aurai qu'à travailler sur un seul projet, les autres projets me seront donnés par 8 autres élèves et je libèrerai une personne du projet que j'aurai fait. De cette manière, nous n'avons chacun qu'un seul travail à faire sur les 9 demandés."

STOP ! Arrêtez de réfléchir et donner votre réponse.

Maintenant que vous avez donné votre réponse, justifiez le, et dites ce qui se passera si cette solution est appliquée.

Tsuki · Message par **Tsuki** » mer. oct. 29, 2008 9:44 pm

Bah cash brute de pomme, je dirais que c'est génial puisque la masse de travail de tous les élèves est grandement diminuée, pour un résultat final identique à celui qui se serait passé sans ce plan. Mais après, il y a peut-être un piège d'ordre mathématique...

Mais pourquoi dis-tu "sincèrement" ?

sunmat · Message par **sunmat** » mer. oct. 29, 2008 10:37 pm

Il y en aura toujours pour dire "pfeu, je suis pas dupe", alors qu'ils se sont fait piégés. Comme je veux voir si certains tombent dans le piège de ce problème, j'aimerai de la sincérité de la part de ceux qui répondent.

Et puisqu'un post me sépare du premier post du topic, je peux donner le truc :
Si l'on compte le nombre de travaux produits par cette méthode, il y en a 9. Si l'on compte le nombre de travaux attendu par les profs : chaque prof en attend 5 de la part de la classe, il y a 9 profs, donc 45 travaux doivent être rendu. La solution semble marcher à première vue, en fait si les élèves se mettent à faire ça, ils vont se rendre compte que la seule manière pour que ça marche, c'est qu'ils fassent transiter les projets qui leur sont envoyés au reste de la classe, donc que chacun copie sur les autres pour les 8 projets qu'il n'a pas fait, et au final un seul projet est rendu par matière.
La supercherie d'ordre psychologique, si le problème marche, consiste à se placer à la place d'un élève : si 8 projets me sont envoyés et que j'en fait un moi-même, j'aurai 9 projets en main. Réciproquement si 8 projets m'ont été envoyé, c'est que mes camarades ont ces 8 projets en main, et il en manque donc un : le mien.
Ce raisonnement impliquerai en fait que tout le monde, dans mes camarade, a les 8 autres projets en main, ce qui n'est pas le cas : chacun n'en a qu'un.

Ricemaum la 1138eme · jeu. oct. 30, 2008 12:35 am

Ouais, je me suis fait avoir par la supercherie :p je pensais que ça marchait son truc

Mais effectivement, au final, chacun ne se retrouve que avec un sujet en fait

et c'est quoi le paradoxe de l'hotel ???

Nenya · Message par **Nenya** » jeu. oct. 30, 2008 10:41 am

A première vu, il me semblait bien qu'il y avait une entourloupe de ce genre...
Mais déjà,rien qu'avant l'énoncé, je me suis déjà dit :"il y a un piège de toutes facons, il suffit de le trouver, sinon, il la question n'aurait pas d'interet"

Sur ce , je vais voir l'histoire des 6 chambres ^^

sunmat · Message par **sunmat** » jeu. oct. 30, 2008 12:08 pm

L'hôtel à 6 chambres, c'est l'histoire de 7 voyageurs qui arrivent dans un hôtel qui n'a que 6 chambres, et pourtant le maître d'hôtel parvient à leur donner à tous une chambre.

Sylvain Wells · jeu. oct. 30, 2008 12:48 pm

J'avais l'impression qu'il n'y avait pas assez de travaux pour tout le monde, mais je reconnaît que j'aurais eu du mal à l'expliquer...

Je n'aurais sans doute pas eu l'idée, par exemple, de compter le nombre de travaux rendus...

sunmat · Message par **sunmat** » jeu. oct. 30, 2008 3:26 pm

Pour être franc, je me suis fait avoir en inventant ce problème : j'ai 9 devoirs à rendre à la rentrée, tous à faire par groupe de 2, et j'ai commencé par me dire que j'avais fait l'erreur de me mettre plusieurs fois avec les mêmes personnes, alors que me mettre avec des personnes différentes pour chaque travail aurait réduit la charge. Après réflexion, ça s'est avéré faux, bien sûr, et j'ai trouvé le problème amusant. (je ne m'appelle pas Jonathan, par contre, j'ai pris ce nom au hasard).

Ricemaum la 1138eme · jeu. oct. 30, 2008 4:06 pm

sunmat a écrit :L'hôtel à 6 chambres, c'est l'histoire de 7 voyageurs qui arrivent dans un hôtel qui n'a que 6 chambres, et pourtant le maître d'hôtel parvient à leur donner à tous une chambre.

et comment il y parvient ? :p

sunmat · Message par **sunmat** » jeu. oct. 30, 2008 5:06 pm

Le truc est dans la manière de le raconter, et je le raconte mal en général, donc je vous laisse chercher sur internet.

EDIT : je me rend compte qu'il est pas facile à trouver sur internet, donc je vous le donne quand même :
7 voyageurs arrivent dans un hôtel. Malheureusement l'hôtel n'a que 6 chambres.
Le maître des lieux leur dit
"pas grave, je vais vous donner quand même une chambre à chacun".
Ils montent à l'étage, où se trouvent les chambres en question.
Le maître d'hôtel place le 1ere voyageur dans la première chambre et demande au deuxième de patienter dans la première chambre avec le premier voyageur.
Il place ensuite le troisième voyageur dans la seconde chambre.
Puis le quatrième dans la troisième.
Puis le cinquième dans la quatrième.
Puis le sixième dans la cinquième.
Il rappelle alors le dernier, qui était resté dans la première chambre, pour le placer dans la sixième.

Ricemaum la 1138eme · jeu. oct. 30, 2008 5:40 pm

Ah ouais, mais là il manque simplement un voyageur

Ils sont sept tu as dis, donc le septième dans la sixième chambre, et il reste toujours le deuxième qui patiente avec le premier :p
Mais j'avoue que sur le coup ca m'a bluffé ! Mais en fait, la supercherie est facile à démasquer : c'est juste que le second qui reste dans la chambre devient le septième voyageur. Du coup ils ne sont que six

mais c'est fort comme truc, c'est fort

Sylvain Wells · Message par **Sylvain Wells** » jeu. oct. 30, 2008 5:43 pm

Aha ! J'ai trouvé !

Appelons les voyageurs 1, 2, 3, 4, 5, 6 et 7.
Les chambres I, II, III, IV, V, et VI.

1 et 2 vont dans la I
3 va dans la II
4 va dans la III
5 va dans la IV
6 va dans la V
Puis, après l'intervention du maître des lieux :
2 va dans la VI.

Mais où est passé 7 ?

sunmat · Message par **sunmat** » jeu. oct. 30, 2008 6:45 pm

Le truc est de jouer sur la répétition "n va dans la chambre n-1" pour faire oublier à l'auditeur/lecteur que ce n'est pas le 7e qui est dans la première chambre, à patienter, mais le 2eme.

Azurith · Message par **Azurith** » ven. oct. 31, 2008 12:02 am

Ouais c'est aussi tordu (peut être plus subtile aussi) que :

C'est trois nains, qui vont a la mine, le premier il prend un pelle le deuxième il prend une pioche et le troisième qu'es-ce qu'il prend ?
...
...
Bon t'a pas compris alors je vais t'aider, le premier nain est blond, le deuxième est homosexuelle et le troisième a les yeux verts.
...
...
Roooh pourtant c'est si simple, bon je repète, c'est trois nains, qui vont a la mine, le premier il prend un pelle le deuxième il prend une pioche et le troisième qu'es-ce qu'il prend ?
...
...
bah alors ? Bon je t'aide, la mine est orienté sud/sud-ouest la température extèrieur est de 2°C il neige.
...
...
Toujours pas ? je te la repète : c'est trois nains, qui vont a la mine, le premier il prend un pelle le deuxième il prend une pioche et le troisième qu'es-ce qu'il prend ?
...
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Allez !! C'est trois nains, qui vont a la mine, le premier il prend un pelle le deuxième il prend une pioche et le troisième qu'es-ce qu'il prend ?

Alors ?

sunmat · Message par **sunmat** » ven. oct. 31, 2008 12:26 am

Tout le monde la connait celle là ! On a fait tourner en bourrique un gars pendant tout le week end d'intégration dans mon école, à la fin il en pouvait plus.

Cela dit ça n'a pas vraiment de rapport avec les pièges mathématiques que je présente...

Ricemaum la 1138eme · ven. oct. 31, 2008 9:15 am

Le coup des nains ouais c'est connu, ceci dit, quand on me l'a raconté la première fois, j'ai trouvé tout de suite ce qu'il prenait ! moins d'une minute pour trouver la réponse, c'est fort quand même :p la grande fierté de ma vie (oui, j'ai une vie bien remplie lol)

Dupin · Message par **Dupin** » ven. oct. 31, 2008 9:15 am

Il prend la tête?

Azurith · Message par **Azurith** » ven. oct. 31, 2008 5:11 pm

Bravo Dupin, moi on m'avait fait chier toute une journée avec ça ^^