Amo a écrit:
«La dimension topologique, définie par récurrence, associe à chaque partie P de Rn un entier, égal à la dimension algébrique si P est un sous-espace affine, à n si P est d'intérieur non vide, à 1 si P est une courbe régulière, à 2 si P est une surface régulière, etc. De manière générale elle attribue à un ensemble usuel sa dimension intuitive qui est le nombre de variables indépendantes nécessaire pour le décrire» (wikipédia)
Tout cela m'a l'air passionnant mais je ne suis pas sûr d'avoir tout bien compris. En fait je voudras savoir se qu'est un interieur non vide et un sous espace affine... La dernière phrase mérite quelques explications aussi .
Désollé de t'embéter avec ça mais il faut que je sois sûr de comprendre et non "penser comprendre" .
bon je ne promet rien... car c'est assez difficile à expliquer...
Je vais commencer par l'intérieur non-vide. La première chose qu'il est bon à comprendre c'est que nous pouvons avoir des espaces ayant des formes fermé comme une sphère. (En aviation nous utilisons des mathématiques appliqué à un espace sphérique pour faire nos calculs de trajetoire, en aérospatiale aussi surement). Or il esixte certains espaces ayant des trou, un peu comme un beigne.
En fait c'est un peu ce à quoi il fait référence lorsqu'il plit ses axes dans le vidéos. Imaginez une feuille de papier représentant le plan. faite un cylindre avec et vous vous rendrez compte que les deux bords coller ensemble forme un lein entre les points d'un cotés de la feuille et celui de l'autre. En fait tous les points se trouvant sur le bords de la feuille se trouve à être simultanémant ceux de l'autre coté.
Lorsqu'il parle de la fourmit qui passe d'une dimension çà une autre parce qu'elles sont plié, c'est pour illustré une autre dimension qui est justement enroulé sur elle-même.
Je sais pas si vous m'avez suivit, mais je crois que ça devrait aller.
Passons maintenant au sous-espace affine.
Je vais première expliquer ce qu'est un sous-espace. En fait un sous-espace n'est rien d'autre qu'un espace contenu dans un espace plus grand. Petit exemple: l'ensemble des cubes est compris dans l'ensemble des rectangles, qui est lui-mêmes compris dans l'ensembles des quadrilatères, qui est lui-mêmes compris dans... Bon je crois que vous avez compris la notion de sous-ensemble ou de sous-espace.
un espac affine (ouf celui là risque d'être plus dur à comprendre et à expliquer)
est un espace composé de bipoints appartenant à un espace vectoriel et qui est doté d'une application (appellons la T) permettant de faire les deux choses suivantes:
pour tout A,B,C faisant parti de l'espace affine nous pouvons faire
1) T(A,B)+T(B,C)=T(A,C) ce qui est très logique vu que nous ommes partie d'un espace vectoriel.
2)Pour tout point A et pour tout vecteur v, il existe un autre point tel que T(A,B) est égal à v.
Bon j'imagine que ça vous dit pas grand chose... au pire vous pouvez toujours allez voir sur Wikipédia, malgrè que je ne sois pas sûr que ça vous aide
http://fr.wikipedia.org/wiki/Espace_affine
Mais la phrase la plus importante est la dernière.
«De manière générale elle attribue à un ensemble usuel sa dimension intuitive qui est le nombre de variables indépendantes nécessaire pour le décrire»
En gros ce que cela dit c'est qu'un espace est de dimension n si et seulement si il existe n variable indépendante. Ce qu'on entend par variable indépendantes sont des variables qui ne sont influencé par aucune des n-1 autres.
Si on prend comme exemple l'espace à trois dimension et nous essayons de rentrer une 4ième variable pour décrire les points (en restant strictement dans l'espace à trois dimension) nous aurions besoin de décrire un points par rapport à quelque chose. Nous pourrions décrire sa position par rapport à la distance le séparant d'un point A, mais cette dénné dépend elle-même de l'emplacement du point A, qui lui dépend des trois autres première varaible. En fait les trois variables sont l'éloignement d'un point par rapport au point (0,0,0) selon trois direction différents.
Maintenant ce que le vidéo affirme c'est que nous avons besoin de savoir dans quel univers nous nous trouvons par rapport aux autres univers, dans quelle possibilité du bigbang par rapport aux autres possibilités nous nous trouvons et etc. Et le vidéo affirme que toutes ces données sont tout à fait indépendante. La possibilité du bigbiang dans laquelle nous nous trouvons peu dépendre de l'unives dans laquel nous jous trouvons, mais ne dépend pas totallement de ça, elle est indépendante d'une certaine façon.
La notion de dimension est souvent associé à une notion de distance. Vous devez comprendre qu'une dimension est un rapport entre un point fixé et tout les autres. C'est si on veut dans un langage commun la «position» d'une chose par rapport à une autre. C'est une histoire de comparaison.
(Sinon, fumisterie ou pas, ça me fait penser à la théorie des Bogdanov développée dans "Avant le Big Bang", où en gros l'intégralité des événements passés présents et futurs seraient contenus avant le Big Bang dans une sorte d'ADN cosmique, comme un DVD, qui contient le début le milieu et la fin du film, mais n'attend que d'être lu dans l'ordre chronologique)
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