La Fourmilière

Euh, pourquoi quand on divise un nombre par 0 ca donne l'infini ? ca ne devrait pas donner le nombre lui-même ? quelque chose divisé par rien ca donne le nombre en question...

Le "produit vide" est 1 pour la multiplication et la division (et zéro pour la soustraction et addition). Il faut voir ça comme ça :

1/0 = x <-> x * 0 = 1

Donc tu cherches un nombre qui, multiplié par zéro, donne un.

Effecctivement la division par zéro ne veut rien dire. Tu confond avec la division par 1.
Ex de base : Je doit partager 3 pommes entre 3 personnes => 1 pomme/personne (3/3=1)
Je doit partager 3 pommes entre 1 personne (désolé de la formulation pas très francaise)=> 3 pommes par personnes(3/1=1)
Je doit partager trois pommes entre zéro personne...Ca veut dire quoi ? En fait ce n'est pas logique c'est un non sens, on ne divise pas par zéro cela n'a tout simplement aucune signification.

Et je repète : diviser par zéro ne donne pas l'infini, Gray_jackal l'a déjà fait remarquer l'infini n'est pas un nombre.
Pour simplifier on fait un abus de language pour dire que plus le diviseur est petit, plus le résultat est grand

Soit a/b=c plus b est petit, plus c est grand

En effet 3 pommes divisées entre 1 personne (encore cette formulation) donne plus de pommes par personnes que trois pommes divisées entre 3 personnes

Donc lorsqu'on fait varier b vers 0, c augmente de plus en plus (sauf si a et b de même signe sinon c est négatif bon ok c'est un detail alors n'en tenez pas compte), or on ne peut pas faire de division par 0 (Grey_jackal vient de le montrer) mais on peut rapprocher b de 0
sans jamais l'atteindre. On peut le rapprocher jusqu'à un nombre infiniment petit et c devient alors infiniment grand, c'est pourquoi le fameux a/b tend vers l'infini quand b tend vers 0, a/b n'est jamais égal a l'infini (puisque ce n'est pas un nombre) mais il s'en rapproche de plus en plus (on dit qu'il tend vers l'infini). Pour simplifier on dit a/0= l'infini

Je doit partager trois pommes entre zéro personne...Ca veut dire quoi ? En fait ce n'est pas logique c'est un non sens, on ne divise pas par zéro cela n'a tout simplement aucune signification.

Mauvais exemple : on peut diviser en 0.5 personnes en mathématiques, et ça n'a pas plus de sens.

Si je devais diviser trois pommes pour personne, je les ferais disparaitre! pfout! désintegrée!!
N'est-ce pas ce que fait le zero?

ba non dans ce cas tes pommes ne disparaissent pas, elles restent au meme endroit n'ayant trouver personne avec qui etre partagés

Bon pour répondre a Exoj.n :
le problème est que, même si tu désintègre les pommes tu n'as toujours pas ton résultat. En effet celui ci doit être le nombre de pommes par personne (def de la division). Or, si tu désintègre les pommes, combient y a t'il de pommes par personne ? (pas 0 parce que zéro impliquerait qu'il y ait des personnes et il n'y en a pas)

Pour répondre a Grey_jackal :
Effectivement diviser 3 pommes entre 0.5 personne(s) (mince c'est singulier ou pluriel ? On a du moins que singulier c'est pas très français) n'a pas grand sens, mais le problème vient cette fois du fait qu'en math on peut diviser a l'infini alors qu'une personne est indivisible (ou alors elle aura quelques problèmes pour manger sa pomme).
Cependant on peut changer d'unité, on multiplie en haut et en bas par un million par exemple (on a le droit car ca revient a multiplier le tout par 1), et on a donc le problème : 3 millions de pommes divisées par 0,5 millions de personnes. Ce qui fait incidemment 6 pommes par personne ( 3/.5 = 6/1). C'est Chirac qui aurait été content.
Donc diviser par .5 reste cohérent, ce qui n'est pas le cas avec 0.

En effet supponsons possible la division par 0 (ce qu'on appelle un raisonnement par l'absurde), alors

3/0= (3*2)/(0*2)=6/0 Donc 6/0=3/0

(Bon on a 0*6=0*3 alors pourquoi pas ?)

6/0=a=3/0 (où a est le résultat de la division par 0) => 6=0*a=3

Or 0 est élément absorbant de la multiplication (x*0=0 pour tout x). On obtiendrait donc 0=3=6 ce qui pourrait être étendu a tous les nombres.
En supposant mathématiquement juste la division par 0 on devrait admettre : 0=1=2=3=4=5=.... (Outch ca deviendrait difficile les maths !)

On peut donc conclure que la division par 0 est impossible
C'est, il me semble, un postulat de base des mathématiques, c'est-à-dire une règle de base sans laquelle les maths ne pourraient pas fonctionner (on a vu pourquoi)

Donc diviser par .5 reste cohérent, ce qui n'est pas le cas avec 0.

Oh, on peut faire intervenir des infinis, aussi (je vous jure, ça marche d'enfer : on peut déterminer la circonférence d'un cercle rien qu'avec un polygone et un peu d'infini). Mais bon.

le problème est que, même si tu désintègre les pommes tu n'as toujours pas ton résultat. En effet celui ci doit être le nombre de pommes par personne (def de la division). Or, si tu désintègre les pommes, combient y a t'il de pommes par personne ? (pas 0 parce que zéro impliquerait qu'il y ait des personnes et il n'y en a pas)

pas convaincu, je dois diviser donc fractionner trois pommes, le problème c'est que c'est pour le distribuer à personne, mais je dois quand même faire le geste de fractionner, il en résulte un fractionnage infini puisqu'il n'y a pas de limite (genre tu t'arrête quand la part est equitable pour trois personnes)
pour un tel fractionnage et dans les limites de la perception humaine, les pommes disparaissent.

Pourquoi tu doit fractionner si tu n'as pas des gens a qui donner les fractions ? Diviser c'est pas séparer en plein de petits bouts et regarder combient chaques personnes à de petits bouts. Quand tu coupe un gâteau tu regarde d'abord le nombre de personnes puis tu coupe en conséquence (enfin moi c'est ce que je fait ). Dans le cas de la division par 0 tu ne fractionne tout simplement pas la pomme, elle reste là bien sagement et il n'y a donc pas de résultat.

genre tu t'arrête quand la part est equitable pour trois personnes

Heu...pourquoi pour trois personnes si tu doit partager entre zero personne ? Tu parle de l'exemple où on partage trois pommes entre trois personnes ? Dans ce cas quelle est la part équitable pour zéro personne ? C'est un non sens=> diviser par 0 n'a pas de sens

dans les limites de la perception humaine, les pommes disparaissent

Je ne crois pas qu'il faille tenir compte des limites de la perception humaine en mathématiques.

Je reprend donc : le but de la division est de faire un partage entre plusieurs (ou parfois une mais là c'est facile) personnes. Quand il n'y a pas de personne, on ne fait pas de division. La division par définition même est inappliquable quand il n'y a pas de personnes entre qui diviser

Je reprend donc : le but de la division est de faire un partage entre plusieurs (ou parfois une mais là c'est facile) personnes.

Pas vraiment. Comme dit, ça n'a pas forcément beaucoup de sens.

Plus simplement, faites cette relation :

a/b = c <=> a = bc

Et hop. Ne vous emmerdez pas avec des problèmes concrets si ceux-ci ne marchent pas dès qu'on sort de la ligne bleue des Vosges.

Quand il n'y a pas de personne, on ne fait pas de division. La division par définition même est inappliquable quand il n'y a pas de personnes entre qui diviser

On ne se prive pas en physique. Ou plutôt, si, parce qu'un résultat infini n'est jamais bon dans les équations. Mais bon, on ne se gène pas.

Il faut prendre des vrais problèmes où l'on peut utiliser toutes les divisions que l'on veut. Par exemple, "Quel est le champ électrique d'un électron à l'emplacement même de l'électron?"

Pourquoi tu doit fractionner si tu n'as pas des gens a qui donner les fractions ?

Parce qu'on me l'a demandé... indirectement

Diviser c'est pas séparer en plein de petits bouts et regarder combient chaques personnes à de petits bouts

Merci j'avais compris, j'ai fait les cours moyen moi aussi

Quand tu coupe un gâteau tu regarde d'abord le nombre de personnes puis tu coupe en conséquence

Soyons précis, nous parlons de pommes
En l'occurence il s'agit de diviser mais pour personne, l'opération est mathematiquement impossible mais théoriquement, il en résulterai ce que j'ai proposé, libère ton esprit Nyuptik

Parce qu'on me l'a demandé... indirectement

Qui ca ? T'es dans un pays libre

Merci j'avais compris, j'ai fait les cours moyen moi aussi

Heuu désolé si j'ai l'air de te prendre pour un abruti (ce n'est absolument pas le cas). Quand j'explique un problème de math a quelqu'un j'ai tendance a tout vouloir reprendre a la base pour simplifer le problème. (D'où les zolies pommes)

Citation: Quand tu coupe un gâteau tu regarde d'abord le nombre de personnes puis tu coupe en conséquence

Soyons précis, nous parlons de pommes

C'est ca la magie des maths, tu peut diviser un gâteau, des pommes... plein de truc...Et ca reste les mêmes résultats ! C'est beau les maths ! (D'ailleur si tu n'aimes pas les pommes nous pouvons continuer le raisonnement avec des poires, des bananes, des concombres, des parts de gâteaux etc.)

En l'occurence il s'agit de diviser mais pour personne, l'opération est mathematiquement impossible mais théoriquement, il en résulterai ce que j'ai proposé

Je maintient que même théoriquement le résultat est le même.

Regarde, mettons que tu n'aimes pas les pommes (ou les poires, ou les bananes, ou les concombres, ou les parts de gâteau...) et qu'il y ait trois pommes(ou poires, ou bananes, ou concombres, ou parts de gâteau...Bon je vais arrêter ca parce que ca va être lourd) que tu veut diviser entre toutes les personnes qui aimes les pommes (très important il y a donc zéro personne). Quelle sera la division que tu entreprendras ? Aucune tu ne feras pas de division. Tu ne vas pas t'amuser à prendre les pommes et les couper en tout petits morceaux jusqu'a ce qu'ils deviennent invisibles a l'oeil nu. Si ? Bon tu peux le faire mais ca n'a plus de rapport avec une quelquonque division.

Bon j'admet a la rigeur que tu puisse détester les pommes au point de les écrabouiller, les piétiner, les brûler jusqu'a ce qu'il n'en reste rien. Dans ce cas le résultat sera effectivement que les pommes sont désintégrées. Mais il faudrait introduire une coefficient multipliquateur de haine des pommes dans l'équation qui, atteint un certain seuil de pommes dans la pièce, déclancherait chez toi la réaction sus-citée, ce coeff et ce seuil pouvants varier d'une personne à l'autre...Mais bon là c'est de la sociologie

1 + 1 = 2
Désolé mais 1 + 1 != 3
Sur ce point je suis sur je veux bien croire à certaines choses mais là non ...
Bien entendu 1 homme + 1femme = 3 personnes (dans le cas d'une naissance)
MAIS 1 homme + 1 femme = 2 personnes
ou 1 homme + 1 femme = 3 ou 4 ou 5 (des jumeaux evidemment)
alors 1 + 1 = 2
1 + 1 = 3
1 + 1 = 4 etc ...

ça veut donc dire que 2 = 3 = 4 =5 ...
C'est impossible Mathématiquement donc il ne faut pas dire 1 ( homme ) + 1 (femme ) = 3 (personnes) mais Un homme et une femme en s'unissant peuvent formé une famille de trois personnes. Il faut utiliser le bon langage.
J'ai utilisé 1 homme et 1 femme mais c'est un exemple

La division par zéro
Il faut résonner logiquement.
Quand on divise 9 billes par 3.
On veut faire 3 paquets de billes, c'est simple et savoir combien de billes il y aura dedans.
9 diviser par 0
On veut faire 0 packet donc c'est impossible puisqu'on ne veut RIEN faire.

edit floudud: on se présente avant toute chose... merci d'aller faire un tour dans la section Les Jeunes Fourmis.

[EDIT] : je vais de suite me présenter, désolé.

C'est marrant ce que tu dis ; tu résonnes mathématiquement lorsqu'il ne le faut pas, et lorsqu'il le faut, tu ne le fais pas !!!
Pour le concept 1+1=3, je le répète d'est une IMAGE: l'auteur veut démontrer avec cette équation "foireuse" le concept "l'union fait la force": arrêtez de chercher un résonnement mathématique : lorsque BW essaie de nous impressionner avec un peu de maths cela lance toute une polémique !!!
Pour la division par 0 c'est par contre une démonstration belle et bien mathématique qu'il faut faire :

En effet, une division par zéro entraine une erreur. L'explication est assez simple :

Prenons quelques exemples de divisions dont le diviseur est de plus en plus petit :

1 / 1 =1
1 / 0.1 =10
1 / 0.01 =100
1 / 0.001 =1 000
1 / 0.0001 =10 000

On constate que plus le diviseur est petit, donc plus il s'approche de zéro, plus le résultat est grand (le résultat est l'inverse du dividende). Ainsi, à force de s'approcher de zéro on atteint les limites de la calculatrice, puis celles des plus puissants ordinateurs ... en fait, on s'approche de l'infini : là voilà l'erreur !

Mon prof de maths en avait fait une approche plus démonstrative mais je ne m'en rappelle malheureusement pas...

C'est bien ce que je dit ( ou en tout cas ce que je pense ) il ne faut pas utiliser les mathématiques. Les mathématiques sont un langage, dire que 1 + 1 = 3 est une faute d'orthographe mathématiques . Bien entendu que c'est une image, cela m'inquièterait beaucoup que quelqu'un dise rigouresement que 1 + 1 = 3 ; d'ailleurs j'ai moi même utilisé l'image de l'homme et de la femme.
Je me répète, il ne faut pas utiliser "le langage mathématiques".

[EDIT] : Bernard Werber dit " l'union des talents dépasse leur simple addition " , je suis d'accord mais dit comme ça . A chacun son libre arbitre ...

moi, à ce que je vois, on se tire tellement dans les pattes que c'est plutot 1+1=0.5

moi, à ce que je vois, on se tire tellement dans les pattes que c'est plutot 1+1=0.5

La relation de 1+1=3 provient du Tao (le ying et le yang)
Tout d'abord, mathématiquement nous avons le 1+1=2 :
1 être + 1 être = 2 êtres
Nous sommes bien d'accord
Mais la Tao "impose" le fait qu'une relation intervient entre les deux protagoniste. Comme le dit BW, nous avons toujours une attitude envers une personne et cette attitude que j'appellerai interaction représente ce "1" de plus tant convoité.
Ainsi il y a l'homme et la femme ET la relation les reliant, le bien et le mal ET le contraste permettant de les différencier etc...
C'est ainsi que l'on obtient le famauex 1+1=3.
Dans le Tao, l'homme et la femme (pour reprendre cet exemple) ne sont pas opposé, mais complémentaire !! Et en s'alliant ils créent quelque chose.
Quelqu'un a associé cette création à l'enfant. Ca peut être une représentation "primaire" (non ce n'est pas une insulte ) car cette relation existe même sans un enfant.
De même plus "mathématiquement" ou plutôt physiquement, cette relation existe de façon représentative dans la radioactivité (je viens de passer mon bac S, les souvenirs sont encore frais :p) :
En effet lorsqu'il y a désintégration, il s'ensuit un illuminement gamma après la désintégration.
Mais c'est pas tout on a constaté que la masse des deux noyaux qui ont fusionnés n'est pas égale à la somme des masses de ces deux noyaux et y est même strictement inférieure.
Mathématiquement, nous obtenons :
Soit la masse m du premier noyau
m' la masse du deuxieme noyau
M la masse du noyau résultant de la fusion des deux noyaux :
m+m'>M
Cette différence est due à une libération d'énergie.
Donc nous voyons que dans chaque domaine, la fusion de ces deux noyaux a créé quelque chose en plus :
1+1=3

Si vous avez bien tout compris tant mieu, si vous avez pas compris quelque chose (ou si vous avez rien compris) je tacherai de mieu m'exprimer, je sais que je suis assez confu par moment et je m'en excuse

Thanatos

hello !
Je trouve plutot marrant que les hommes s'appuient sur les maths et sur le " 1+1 = 2 " pour tout régler . Car comme la plupart on dit sur ce forum : les maths ne sont q'un language . Qui peut vrément prouver que 1+1=2 !!!!
Donc en fait nous sommes en train d'esseyer de prouver quelque chose grâce à un outils qui n'a pas non plus était prouvé . Alors pourquoi chercher dans des ensembles de nombre afin de rendre l'affirmation de BW crédible ?
Donc en définitive je pense que "1+1=2" est tout aussi légitime que "1+1=3" , sauf bien entendu si on se place dans le language mathématique ...
ciao !