La Fourmilière

Bonjour, je cherche depuis un moment une explication mathematique à une observation fortuite que voici:

1²=0+1=1
2²=0+2+2=1+3=4
3²=0+2+4+3=1+3+5=9
4²=0+2+4+6+4=1+3+5+7=16
5²=0+2+4+6+8+5=1+3+5+7+9=25
6²=0+2+4+6+8+10+6=1+3+5+7+9+11=36
7²=0+2+4+6+8+10+12+7=1+3+5+7+9+11+13=49
8²=0+2+4+6+8+10+12 ...